Асимптотики высшего порядка спектра оператора Штурма–Лиувилля

Предложена конструктивная процедура построения асимптотических оценок собственных значений первой краевой задачи для уравнения Штурма–Лиувилля $-y''(x)+q(x)y(x)=\omega^2y(x)$ в классической постановке. На основе элементарных средств анализа последовательных приближений трансцендентного уравнения, определяющего искомые собственные значения $\omega_n$ ($n=1,2,\dots$), установлена принципиальная возможность получения их асимптотических оценок при $n\to\infty$ с точностью до величин произвольного порядка малости. Развитый подход позволил получить в явном виде новую асимптотическую оценку собственных значений $\omega_n$ с точностью до величин порядка $n^{-4}$.
Ил. 1. Библиогр. 8 назв.