Дифференциальные уравнения типа Эйлера в классе бесконечно дифференцируемых функций

Доказано, что дифференциальное уравнение $x^n\varphi^{(n)}(x)+\sum_{k=0}^{n-1}x^ka_k(x)\varphi^{(k)}(x)=f(x)$, $0\le x\le1$, где $a_k(x)$ ($k=\overline{0,n-1}$) и $f(x)$ – заданные, а $\varphi(x)$ – искомая бесконечно дифференцируемые функции на отрезке $[0,1]$, $n$ – натуральное число, в классе $C^\infty[0,1]$ фредгольмово.
Получены необходимые и достаточные условия на функции $a_k(x)$ ($k=\overline{0,n-1}$), при которых рассматриваемое уравнение имеет единственное решение в классе $C^\infty[0,1]$, и указан эффективный метод решения этого уравнения в классе $C^\infty[0,1]$.
Библиогр. 7 назв.