Задача Гурса для гиперболических систем второго порядка с нерасщепленными главными частями

Для гиперболических систем с нерасщепленной главной частью вида
$$ Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+au_x+bu_y+cu=0 $$
с коэффициентами $A=C=\begin{Vmatrix}1&0\\0&1\end{Vmatrix}$, $B=\begin{Vmatrix}0&1\\1&0\end{Vmatrix}$, $a=(a_{ij})$, $b=(b_{ij})$, $c=(c_{ij})$, $i,j=1,2$, в характеристической области рассмотрена задача Гурса. Доказано, что если матрицы $a,b,c$ удовлетворяют условиям $b_{11}+b_{21}=a_{12}+a_{22}$, $b_{12}+b_{22}=a_{11}+a_{21}$, $b_{21}-b_{22}=a_{22}-a_{21}$, $c_{11}=c_{12}$, $c_{21}=c_{22}$, то необходимым и достаточным условием корректности задачи Гурса в классе $C^3(D)$ при достаточно гладких граничных данных являются неравенства $a_{11}+a_{21}\ne a_{12}+a_{22}$, $a_{11}+b_{11}\ne a_{21}+b_{21}$, а если $b_{11}=a_{12}$, $b_{12}=a_{11}$, $b_{21}=a_{22}$, $b_{22}=a_{21}$, то задача корректна в классе $C^2(D)$ при выполнении условия $a_{11}+a_{21}\ne a_{12}+a_{22}$, $a_{11}+a_{12}\ne a_{21}+a_{22}$ и при достаточно гладких граничных данных.
Библиогр. 9 назв.