Асимптотическое поведение собственных значений одной краевой задачи для эллиптического дифференциально-операторного уравнения второго порядка с разрывным коэффициентом

В сепарабельном гильбертовом пространстве $H$ рассматривается уравнение $-a(x)u''(x)+Au(x)-\lambda u(x)=0$, $x\in\Omega=[0,b)\cup(b,1]$, с краевыми условиями $L_1u\equiv\alpha_1u(0)+\alpha_2u'(0)=0$, $L_2u\equiv\beta_1u(1)+\beta_2u'(1)=0$ и условиями сопряжения $L_3u\equiv\delta_1u(b-0)+\delta_2u(b+0)=0$, $L_4u\equiv\gamma_1u(b-0)+\gamma_2u(b+0)=0$, где $A$ – самосопряженный положительно-определенный оператор в $H$ с вполне непрерывным обратным, $\lambda$ – спектральный параметр, $a(x)=a_i>0$, $x\in\Delta_i$, $i=1,2,b\in(0,1)$, $a_1\ne a_2$, $\Delta_1[0,b)$, $\Delta_2=(b,1]$, $\alpha_i,\beta_i,\delta_i,\gamma_i$ ($i=1,2$) – вещественные числа, причем $\alpha_2,\beta_2\ne0$, $\theta=\delta_1\gamma_2-\delta_2\gamma_1\ne0$, $u(b-0)$ и $u(b+0)$ – левые и правые предельные значения $u(x)$ в точке $x=b$.
Изучено асимптотическое распределение собственных значений указанной задачи.
Библиогр. 11 назв.