Относительная стабилизация одного нелинейного вырождающегося параболического уравнения

Рассмотрен управляемый процесс, описываемый задачей Коши
\begin{equation} u_t=(u^\alpha)_{xx}+a(u^\lambda)_x+cv,\quad(x,t)\in S=R^1\times(0,\infty),\quad u(x,0)=f(x),\quad x\in R^1, \label{1} \end{equation}
где $u,f\in R^1$ – неотрицательные состояния и начальное возмущенное состояние процесса, вещественные числа $a,c,\alpha,\lambda$ положительны, причем $\alpha>1$, $\lambda<\alpha$. Управление $v(x,t)$, $(x,t)\in\overline S$, является допустимым, если обладает свойствами: оно непрерывно в $\overline S$; удовлетворяет условиям $|v(x,t)|\le u(x,t)$, если $u(x,t)>1$, и $|v(x,t)<1$, если $u(x,t)\le1$; обеспечивает только неотрицательные решения задачи \eqref{1}. Эти условия означают сравнимость по величине входа $v$ и выхода $u$ уравнения \eqref{1}: справедливы неравенства $|v|/u\le1$ при $u>1$ и $|u-|v||\le1$ при $u\le1$.
Построены нелинейное управление $v=-ru^\beta$, $r\in[0,1]$, $\beta=2\lambda-\alpha$, по принципу обратной связи и класс $G$ начальных условий такой, что для любого начального состояния $f\in G$ соответствующее решение задачи \eqref{1} стабилизируемо к тривиальному решению $u(x,t)\equiv0$. Проведена оценка полноты построенного класса $G$.
Библиогр. 3 назв.