Обобщенные условия Бернштейна для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматривается задача $x_i^{(n_i-1)}(t)=f_i(t,\dots,x_j^{(r)}(t),\dots)$, $0\le t\le1$, $\|x_i\|_p\le A_i$; $i=\overline{1,m}$, где все $n_i\le2$, $r\le n_j-1$, $f_i\colon[0,1]\times\mathbb R^{\sum_{j=1}^m}\to\mathbb R$ удовлетворяют условиям Каратеодори, $p_i\in[1,\infty]$, $A_i>0$, $\|\cdot\|_p$ – норма в $L_p[0,1]$. Указан метод получения оценок для $\{f_i\}$, при выполнении которых найдется такое $M>0$, зависящее только от $\{A_i\}$ и от параметров этих оценок, что для любого решения сформулированной задачи справедливы неравенства $\|x_i^{(j)}\|_C\le M$, $i=\overline{1,m}$, $j=\overline{0,n_i-1}$, где $\|\cdot\|_C$ – норма в $C[0,1]$.
Библиогр. 6 назв.