Система уравнений Вольтерра первого рода в свертках на конечном интервале

Исследуется система уравнений Вольтерра первого рода в свертках на интервале $(0,b)$, $b>0$, $\int_0^xk(x-t)u(t)\,dt=f(s)$ для почти всех $x\in(0,b)$, где $k=\|k_{jl}\|$ – квадратная матрица-функция размером $n\times n$, $n>1$, $u=(u_1,\dots,u_n)^*$, $f=(f_1,\dots,f_n)^*$ – векторы-столбцы длины $n$, $k_{jl}\in L_1(0,b)$ $f_l\in L_2(0,b)$, $l,j=\overline{1,n}$. Предполагается, что существует $\beta>0$ такое, что Фурье–Лапласа образ ядра $k$ удовлетворяет следующему неравенству: $|\det(\mathcal F k(p)D(p))|\ge C>0$ при $\operatorname{Im}p\ge\beta$, где $\mathcal F k(p):=\int_0^be^{ipt}k(t)\,dt$, $D(p):=\{p^{m_1},\dots,p^{m_n}\}$ – диагональная матрица, $m_1,\dots,m_n$ – натуральные числа.
Получены новые теорема единственности, условия разрешимости и формулы для решения (в замкнутом виде) исходной системы уравнений Вольтерра первого рода.
Библиогр. 11 назв.