Кратные решения некоторых нелинейных эллиптических задач, содержащих $p$-лапласиан

Изучается существование кратных решений задачи Дирихле для следующих нелинейных уравнений: $\Delta_pu+|u|^{q-2}u=h(x)$, $\Delta_pu+|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{s-2}u=h(x)$, $\Delta_pu+|u|^{q-2}u=h(x)|u|^{s-1}$, $\operatorname{div}(|x|^\beta|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+|x|^\alpha|u|^{q-2}u=h(x)$, где $p,q\in(1,p^*)$, $p^*=Np/(N-p)$ при $N>p$, в противном случае $p^*=+\infty$. При соответствующих соотношениях между $p$, $q$, $s$, $\alpha$, $\beta$, а также определенных ограничениях на норму $h$ доказывается с помощью метода расслоения существование единственного положительного и различных знакопеременных решений.
Ил. 3. Библиогр. 7 назв.