|
Дифференциальные уравнения, 2001, том 37, номер 8, страницы 1028–1040
(Mi de10425)
|
|
|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Спектральная теорема для операторов Штурма–Лиувилля с потенциалами – конечными суммами
экспонент
А. Ю. Андрианов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Аннотация:
Выведена формула спектрального разложения для операторов Штурма–Лиувилля на всей вещественной
прямой, потенциалы которых являются конечными комплексными линейными комбинациями
осциллирующих экспонент, имеющая вид:
$$
f(x)=\frac1{2\pi}\lim_{n\to\infty}\mathrm{V.p.}\int_{-\sigma_n}^{\sigma_n}\Phi(s)F(x,-s)\,ds,
$$
где $f(x)$ – разлагаемая функция, $F(x,s)$ - некоторое специальное решение уравнения $-y''+q(x)y=s^2y$, а $\Phi(s)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)F(t,s)\,dt$. Метод контурного интегрирования в доказательстве не используется – все интегралы по спектральному параметру берутся исключительно по вещественной оси.
Библиогр. 8 назв.
Поступила в редакцию: 15.06.2000
Образец цитирования:
А. Ю. Андрианов, “Спектральная теорема для операторов Штурма–Лиувилля с потенциалами – конечными суммами
экспонент”, Дифференц. уравнения, 37:8 (2001), 1028–1040; Differ. Equ., 37:8 (2001), 1074–1087
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de10425 https://www.mathnet.ru/rus/de/v37/i8/p1028
|
|