Аннотация:
Рассматривается двухточечная краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии
в дивергентном и недивергентном виде. Для численного решения указанной задачи используется монотонная трехточечная схема. На произвольной неравномерной сетке установлены равномерные двусторонние априорные оценки сеточного решения и его первого разностного отношения, умноженного на малый параметр,
в равномерной норме через соответствующую негативную норму правой части. Указанные априорные оценки получены с использованием функции Грина, надлежащие оценки которой в соответствующих анизотропных нормах также установлены. Найденные априорные оценки могут служить базой для обоснования равномерной сходимости целого ряда разностных схем при весьма слабых предположениях относительно сетки.
Библиогр. 8 назв.
Torsten Linß, Goran Radojev, “Maximum-Norm a Posteriori Error Bounds for an Extrapolated Upwind Scheme Applied to a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Problem”, Mediterr. J. Math., 21:5 (2024)
R. Soundararajan, V. Subburayan, Patricia J. Y. Wong, “Streamline Diffusion Finite Element Method for Singularly Perturbed 1D-Parabolic Convection Diffusion Differential Equations with Line Discontinuous Source”, Mathematics, 11:9 (2023), 2034
Kuldeep, Sunil Kumar, “An efficient finite difference method for coupled systems of singularly perturbed parabolic convection-diffusion problems”, Journal of Difference Equations and Applications, 28:5 (2022), 676
D. Avijit, S. Natesan, “SDFEM for singularly perturbed parabolic initial-boundary-value problems on equidistributed grids”, Calcolo, 57:3 (2020)
Erkan Cimen, Gabil M. Amiraliyev, “Uniform Convergence Method for a Delay Differential Problem with Layer Behaviour”, Mediterr. J. Math., 16:3 (2019)
Li-Bin Liu, Haitao Leng, Guangqing Long, “Analysis of the SDFEM for singularly perturbed differential–difference equations”, Calcolo, 55:3 (2018)
Erkan Cimen, “NUMERICAL SOLUTION OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM INCLUDING BOTH DELAY AND BOUNDARY LAYER”, Mathematical Modelling and Analysis, 23:4 (2018), 568
J. L. Gracia, E. O'Riordan, “Scaled discrete derivatives of singularly perturbed elliptic problems”, Numerical Methods Partial, 31:1 (2015), 225
Quan Zheng, Xuezheng Li, Yue Gao, “Uniformly convergent hybrid schemes for solutions and derivatives in quasilinear singularly perturbed BVPs”, Applied Numerical Mathematics, 91 (2015), 46
Li-Bin Liu, Yanping Chen, “Maximum norm a posteriori error estimates for a singularly perturbed differential difference equation with small delay”, Applied Mathematics and Computation, 227 (2014), 801
A. Ramesh Babu, N. Ramanujam, “The SDFEM for singularly perturbed convection–diffusion problems with discontinuous source term arising in the chemical reactor theory”, International Journal of Computer Mathematics, 88:8 (2011), 1664
Mohammad Ghorbanzadeh, Asghar Kerayechian, “Analysis of an Il'in Scheme for a System of Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equations”, AM, 02:07 (2011), 866
Carlo de Falco, Eugene O'Riordan, “A parameter robust Petrov–Galerkin scheme for advection–diffusion–reaction equations”, Numer Algor, 56:1 (2011), 107
Mohan K. Kadalbajoo, Vikas Gupta, “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641
Gabil M. Amiraliyev, Erkan Cimen, “Numerical method for a singularly perturbed convection–diffusion problem with delay”, Applied Mathematics and Computation, 216:8 (2010), 2351
Torsten Linss, “Analysis of a System of Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equations with Strong Coupling”, SIAM J. Numer. Anal., 47:3 (2009), 1847
T. Linß, “Analysis of an upwind finite-difference scheme for a system of coupled singularly perturbed convection-diffusion equations”, Computing, 79:1 (2007), 23
Torsten Linß, “On a set of singularly perturbed convection–diffusion equations”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 180:1 (2005), 173
В. Б. Андреев, “О равномерной сходимости на неравномерной сетке классической разностной схемы для одномерного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:3 (2004), 476–492; V. B. Andreev, “On the uniform convergence of a classical difference scheme on an irregular grid for the one-dimensional singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 44:3 (2004), 449–464
В. Б. Андреев, “Анизотропные оценки функции Грина сингулярно возмущенного двумерного монотонного разностного оператора конвекции-диффузии и их применения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:4 (2003), 546–553; V. B. Andreev, “Anisotropic estimates of the Green function for a singularly perturbed two-dimensional monotone convection-diffusion equation operator and its applications”, Comput. Math. Math. Phys., 43:4 (2003), 521–528