|
Дифференциальные уравнения, 2001, том 37, номер 5, страницы 592–600
(Mi de10372)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Устойчивость периодического решения нелинейного дифференциального уравнения с запаздыванием
Ю. Ф. Долгий, С. Г. Николаев Уральский государственный университет, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается нелинейное скалярное дифференциальное уравнение с запаздыванием
$$dx(t)/dt=-\alpha f(x(t-1)),
$$
где $\alpha$ – положительный параметр, $f$ – трижды непрерывно дифференцируемая функция на числовой оси, антисимметрическая $f(-x)=-f(x)$ и удовлетворяющая условию $f'(x)>0$ при $x\in(-\infty,+\infty)$. Для каждого $\alpha>\pi/(2f'(0))$ существует единственное антисимметрическое периодическое решение $x_0(t,\alpha)$ этого уравнения, удовлетворяющее условию $x_0(t+2,\alpha)=-x_0(t,\alpha)$, $t\in(-\infty,+\infty)$, если выполняется неравенство $f^2(x)-2f'(x)\int_0^xf(y)\,dy>0$, $x>0$. Предложен новый метод исследования такого решения на устойчивость, связанный с изучением спектра оператора монодромии для уравнения возмущенного движения в линейном приближении $\dot y(t)=-\alpha f'(x_0(t-1,\alpha))y(t-1)$. Показано, что при дополнительном условии $f'''(0)\ne0$ периодическое решение исходного уравнения устойчиво при всех $\alpha>\pi/(2f'(0))$.
Библиогр. 10 назв.
Поступила в редакцию: 20.11.1999
Образец цитирования:
Ю. Ф. Долгий, С. Г. Николаев, “Устойчивость периодического решения нелинейного дифференциального уравнения с запаздыванием”, Дифференц. уравнения, 37:5 (2001), 592–600; Differ. Equ., 37:5 (2001), 621–630
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de10372 https://www.mathnet.ru/rus/de/v37/i5/p592
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 157 | PDF полного текста: | 59 |
|