Задача Дирихле для вырождающегося гиперболического уравнения в прямоугольнике

В прямоугольнике $D=\{(x,y):0<x<1, -\alpha<y<0\}$ для уравнения $(-y)^mu_{xx}-u_{yy}-\lambda^2(-y)^mu=0$, где $\alpha=(1-2\beta)^{2\beta-1}$, $2\beta=m/(2+m)$, $m\equiv\operatorname{const}>0$ и $\lambda\in\mathbb R$, доказаны единственность и существование решения задачи Дирихле.
Библиогр. 4 назв.