|
Дифференциальные уравнения, 2001, том 37, номер 4, страницы 529–537
(Mi de10363)
|
|
|
|
Уравнения с частными производными
Об одном обобщении фундаментальной системы функций оператора Лапласа
М. А. Солдатова Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Аннотация:
Рассматривается обобщение известного понятия фундаментальной в области $\Omega\subseteq\mathbb R^N$, $N\ge2$, системы функций $\{u_n(x)\}$ оператора Лапласа, введенного В. А. Ильиным, состоящее в замене ортонормированности более слабым условием $C^{-2}|\varphi|^2\le\sum_n(\varphi,u_n)^2\le C^2|\varphi|^2$, $\varphi(x)\in L_2(\Omega)$. Установлены оценки сверху для $\theta_m(x,\lambda)=\sum_{\lambda_n<\lambda}[u_n^{(m)}(x)]^2$, $x\in\Omega$, где $u^{(m)}$, $m\ge0$, обозначает любую из частных производных $m$-го порядка функции $u$. В частности, доказана сходимость в $\Omega$ ряда $\sum_{\lambda_n\ge1}\lambda_n^{-\alpha}[u_n^{(m)}(x)]^2$, $\alpha>N/2+m$.
Библиогр. 8 назв.
Поступила в редакцию: 28.10.1999
Образец цитирования:
М. А. Солдатова, “Об одном обобщении фундаментальной системы функций оператора Лапласа”, Дифференц. уравнения, 37:4 (2001), 529–537; Differ. Equ., 37:4 (2001), 559–567
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de10363 https://www.mathnet.ru/rus/de/v37/i4/p529
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 78 | PDF полного текста: | 41 |
|