О невольтерровости операторов, обратных разрешимым расширениям и правильным сужениям, порождаемых операцией $-\operatorname{div}\operatorname{grad}$

Пусть $Q\subset\mathbb R^n$, $n\ge2$, – область с гладкой границей. Дифференциальной операции $-\Delta$ обычным образом ставятся в соответствие действующие в $L_2(Q)$ минимальный и максимальный операторы. Оператор $L$, $\Delta_{\min}\subset L\subset \Delta_{\max}$, правильный, если оператор $L^{-1}$ существует и определен на всем $L_2(Q)$. Основной результат: если оператор $L$ правильный и $L^{-1}\colon L_2(Q)\to W_2^{(2)}(Q)$ ограничен, то $L^{-1}$ не вольтерров. Результат следует из отдельного рассмотрения так называемых разрешимых расширений и правильных сужений оператора $-\Delta$.
Библиогр. 10 назв.