Сингулярно возмущенные задачи и парадокс Пэнлеве

Рассмотрена задача Коши для сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений второго порядка. Получены достаточные условия возникновения в ней контрастных структур типа скачка и всплеска. Полученные результаты применены к проблеме разрешения известного парадокса Пэнлеве, относящегося к механическим системам с кулоновским трением. Обнаружена некорректность используемых ранее моделей системы Пэнлеве–Клейна и возможность в ней не только движений, содержащих погранслой со скачками и всплесками, но и контрастных структур, отвечающих автоколебаниям. Возможность автоколебаний в отсутствие падающего участка характеристики трения аналогична автоколебаниям в релейных системах управления и объясняется наличием скрытого направленного цикла взаимодействий. Он же является причиной парадокса Пэнлеве, когда связи этого цикла мгновенны.
Ил. 4. Библиогр. 12 назв.