Ветвление $C_1$-решения одной смешанной задачи для системы телеграфных уравнений

В $\overline\Pi_T=\{0\le x\le1,0\le t\le T\}$, $0<T<\infty$, изучается задача для системы телеграфных уравнений относительно тока $i$ и напряжения $v$ с постоянными $L$, $C$, $R$, $G$, $i(x,0)=i_0(x)$, $v(x,0)=v_0(x)$, $v(0,t)=0$, $i(1,t)=f(v(1,t)+E)$, где число $E>0$, функции $i_0$, $v_0$, $f$ достаточно гладкие, удовлетворяющие условиям согласования, необходимым для существования в $\overline\Pi_T$ $C_1$-решения рассматриваемой задачи, и график функции $f$ имеет вид вольт-амперной характеристики туннельного диода: $f(0)=0$, $f(z)>0$, $z>0$; $f'(z)<0$ $z\in(z_1,z_2)$, $f'(z)>0$, $z\notin(z_1,z_2)$, где $0<z_1<z_2<\infty$. Предполагается, что $\mathfrak M=\{z\in R^1\colon f'(z)=-(CL^{-1})^{1/2}\}\ne\varnothing$. При некоторых $i_0$, $v_0$, $f$, $E$ и числах $T^*>0$ и $r^*>0$ доказывается что: А) для любого $r$, $r=0,5(LC)^{-1}(GL-RC)$, в $\overline\Pi_{T^*}$ существует единственное $C_1$-решение $(i,v)$ задачи, $v(1,t)+E\notin\mathfrak M$, $t\in[0,T^*)$, а $v(1,T^*)+E\in\mathfrak M$; Б) для любого $r>r^*$ найдется такое $\Delta>0$, что в $\overline\Pi_{T^*+\Delta}$ существует мощности континуума множество попарно различных $C_1$-решений $(i^\alpha,v^\alpha)$, $\alpha\in(0,1)$, задачи, $v^\alpha(1,t)+E\notin\mathfrak M$, $\alpha\in(0,1)$, $t\in(T^*,T^*+\Delta]$.
Библиогр. 18 назв.