Видоизмененная задача Коши для оператора дробного дифференцирования с фиксированными началом и концом

Задача со смещением для уравнения Геллерстедта приводит к уравнению вида $I^\alpha_{ab}u(x)\equiv(D^\alpha_{ax}-D^\alpha_{bx})u(x)=v(x)$, $0<\alpha<1$, где $I^\alpha_{ab}$ – оператор дробного дифференцирования порядка $\alpha$ с фиксированными началом $a$ и концом $b$. Для этого уравнения исследована задача Коши $\lim_{x\to a}(x-a)^{(1-\alpha)/2}u(x)=u_a$ и $\lim_{x\to b}(b-x)^{(1-\alpha)/2}u(x)=u_b$ и найдены условия ее однозначной разрешимости. Свойства решения рассматриваемой задачи исследованы с помощью интеграла типа Коши с плотностью вида $(x-a)^{\nu-1}(b-x)^{\mu-1}$.
Библиогр. 5 назв.