Квантование интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности

По интегрируемой системе, заданной представлением Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности, строится унитарное проективное представление соответствующей алгебры Ли гамильтоновых векторных полей операторами ковариантных производных по отношению к связности Книжника–Замолодчикова. С физической точки зрения это является предквантованием дираковского типа интегрируемой системы. Одновременно таким образом устанавливается соответствие между интегрируемыми системами рассматриваемого типа и конформными теориями поля. Мы ограничиваемся случаем систем, спектральные кривые которых допускают голоморфную инволюцию. Примеры – системы Хитчина типов $B_n$, $C_n$, $D_n$, а также типа $A_n$ на гиперэллиптических кривых.