Асимптотические оценки числа пороговых функций и вероятности вырожденности случайных $\{\pm1\}$-матриц

В работе решены две известные проблемы, касающиеся числа пороговых функций $P(2,n)$ и вероятности $\mathbb{P}_n$ вырожденности случайных $(n\times n)$ $\{\pm1\}$-матриц, а именно, получены асимптотики
$$ P(2,n)\sim2\binom{2^n-1}{n}\text{ и }\mathbb{P}_n\sim n^2\cdot2^{1-n}\quad n\to\infty. $$