Ограниченные промежутки между простыми числами специального вида

Пусть $0<\alpha$, $\sigma<1$ – произвольные фиксированные постоянные, $q_1<q_2<\dots<q_n<q_{n+1}<\dots$ – все простые числа с условием $\{q_n^\alpha\}<\sigma$, занумерованные в порядке возрастания, и пусть $m\ge1$ – произвольное фиксированное целое число. C помощью аналога теоремы Бомбьери–Виноградова для простых указанного вида получены верхние оценки постоянных $c(m)$ таких, что неравенство $q_{n+m}-q_n\le c(m)$ выполняется для бесконечного множества номеров $n$.