Совместная логика задач и высказываний

В комментарии 1985г. к своему собранию сочинений А. Н. Колмогоров сообщил, что его статья К толкованию интуиционистской логики 1932 г. “писалась в надежде на то, что логика решения задач [т.е. интуиционистская логика] сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов – высказываниями и задачами”. Ниже построена подобная формальная система, а также её предикатная версия QHC, являющаяся консервативным расширением как интуиционисткого предикатного исчисления QH, так и классического предикатного исчисления QC. Аксиоматика логики QHC является результатом одновременной формализации двух известных альтернативных толкований интуиционистской логики: 1) задачной интерпретации Колмогорова (с известными уточнениями Гейтинга и Крайзеля) и 2) доказательной интерпретации Орлова и Гейтинга, прояснённой и расширенной Гёделем.