Об одном парадоксальном свойстве отображения сдвига на бесконечномерном торе

Рассматривается бесконечномерный тор $\mathbb{T}^\infty=l_p /2\pi\mathbb{Z}^\infty$, где $l_p$, $p\ge1$ – соответствующее пространство последовательностей, $\mathbb{Z}^\infty$ – естественная целочисленная решетка в $l_p$. Исследуется классический в теории динамических систем вопрос о поведении траекторий отображения сдвига на указанном торе. Точнее говоря, предлагаются некоторые достаточные условия, гарантирующие пустоту $\omega$-предельного и $\alpha$-предельного множеств любой траектории отображения сдвига на $\mathbb{T}^\infty$ .