Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2024, том 515, страницы 5–10
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954324010018 (Mi danma485) 		 
МАТЕМАТИКА

Функции вращения интегрируемых биллиардов как траекторные инварианты

Г. В. Белозеровa, А. Т. Фоменкоab

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954324010018
Аннотация: Изучаются траекторные инварианты интегрируемых биллиардов на двумерных столах-книжках при постоянных значениях энергии. Эти инварианты вычисляются по функциям вращения, определенным на однопараметрических семействах 2-торов Лиувилля. Для двумерных биллиардных книжек доказан полный аналог теоремы Лиувилля, введены переменные действие-угол, определены функции вращения. Получена общая формула функций вращения таких систем. Для ряда примеров была исследована монотонность этих функций, вычислены реберные траекторные инварианты (векторы вращения). Оказалось, не все биллиарды обладают монотонными функциями вращения, как изначально предполагала гипотеза А.Т.Фоменко. Тем не менее для некоторых серий биллиардов эта гипотеза верна.
Ключевые слова: интегрируемая система, интегрируемый биллиард, функции вращения, траекторные инварианты.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-71-00111
Фонд развития теоретической физики и математики БАЗИС
Работа выполнена в МГУ им. М.В. Ломоносова при поддержке гранта РНФ № 22-71-00111. Г.В. Белозеров является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики “БАЗИС”.
Поступило: 15.12.2023
Принято к публикации: 20.01.2024
Англоязычная версия:
Doklady Mathematics, 2024, Volume 109, Issue 1, Pages 1–5
DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562424701722
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
Образец цитирования: Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Функции вращения интегрируемых биллиардов как траекторные инварианты”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 515 (2024), 5–10; Dokl. Math., 109:1 (2024), 1–5
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelFom24}
\by Г.~В.~Белозеров, А.~Т.~Фоменко
\paper Функции вращения интегрируемых биллиардов как траекторные инварианты
\jour Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр.
\yr 2024
\vol 515
\pages 5--10
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/danma485}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S2686954324010018}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=67973242}
\transl
\jour Dokl. Math.
\yr 2024
\vol 109
\issue 1
\pages 1--5
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1064562424701722}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/danma485
  • https://www.mathnet.ru/rus/danma/v515/p5
    • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024