Оптимизационная спектральная задача для оператора Штурма–Лиувилля в пространстве вектор-функций

Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала $Q_0(x)$ требуется найти ближайшую к нему матричную функцию $\hat{Q}(x)$ такую, чтобы $k$-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat{Q}(x)$ совпадало с заданным числом $\lambda^*$. Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.