Градиентные потоки в теории оптимизации формы

В работе рассматривается задача идентификации включения, содержащегося в некоторой физической области, по данным измерений на границе этой области. В частности, к этому классу задач относятся задача импедансной электротомографии и ряд других обратных задач. Задача идентификации формулируется как задача минимизации целевого функционала, который характеризует отклонение данной конфигурации от возможного решения задачи. Наилучшим выбором такого функционала является энергетический функционал Кона–Вогелиуса. В работе рассматривается стандартная регуляризация этого функционала, полученная добавлением к нему линейной комбинации периметра включения и функционала Уиллмора, контролирующего кривизну границы включения. В двумерном случае доказывается нелокальная теорема существования сильных решений для динамической системы порожденной градиентным потоком регуляризованного функционала Кона–Вогелиуса.