О конечности множества обобщенных якобианов с нетривиальным кручением над полями алгебраических чисел

Для гладкой проективной кривой $\mathcal{C}$, определенной над полем алгебраических чисел $k$, исследуется вопрос о конечности множества обобщенных якобианов $J_m$ кривой $\mathcal{C}$, ассоциированных с модулями $m$, определенными над $k$, такими что фиксированный дивизор, представляющий класс конечного порядка в якобиане $J$ кривой $\mathcal{C}$, поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане $J_m$. В работе получены различные результаты о конечности и бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством в зависимости от геометрических условий на носитель $m$, а также от условий на поле $k$. Эти результаты были применены к проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь, построенную в поле формальных степенных рядов $k((1/x))$, для специальных элементов поля функций $k(\tilde{\mathcal{C}})$ гиперэллиптической кривой $\tilde{\mathcal{C}}:y^2=f(x)$.