Возвращаемость интегралов условно периодических функций

Обсуждается круг вопросов, связанный с возвращаемостью интегралов условно периодических функций с нулевым средним значением. В случае гладких функций на торе возвращаемость интегралов заведомо имеет место для всех начальных фаз. Новое наблюдение заключается в том, что для почти всех начальных фаз свойство возвращаемости одновременно имеет место не только для интегралов, но и для фазовых точек на торе. Более того, этот результат справедлив и в случае, когда соответствующие функции на торе только непрерывны. Эти наблюдения переносятся на общий случай эргодических преобразований компактных метрических пространств с мерой Каратеодори.