Усредненная круговая пространственная ограниченная задача трех тел: внутренний вариант, новые результаты

Рассмотрена пространственная ограниченная круговая задача трех тел в нерезонансном случае. Изучение эволюции орбиты спутника проводится на основе схемы Гаусса: исследуются усредненные уравнения движений в пространстве оскулирующих элементов. В качестве невозмущенной орбиты берется кеплеровский эллипс с фокусом в основном теле (Солнце), когда большая полуось эллипса меньше радиуса орбиты внешней планеты (внутренняя задача). Показано, что дважды усредненная возмущенная силовая функция задачи допускает, на основе применения формулы Парсеваля, явное аналитическое представление с помощью рядов с коэффициентами, выраженными через гипергеометрические функции Гаусса, Клаузена. Исследование поведения этой функции на кривых неаналитичности показало, что ряды являются асимптотическими. Для редуцированной системы с одной степенью свободы построены фазовые портреты колебаний в плоскости кеплеровских элементов $e$, $\omega$ во втором и четвертом приближениях.
Показано, что в четвертом приближении существенно усложняется топология фазового портрета по сравнению с первым и вторым приближениями, при условии, что константа $c_1$ интеграла Лидова–Козаи принадлежит интервалу (0, 0.382).