Трансцендентность $p$-адических значений обобщенных гипергеометрических рядов с трансцендентными полиадическими параметрами

Устанавливается, что если $\alpha_1,\dots,\alpha_m$ – полиадические числа Лиувилля, а число $\xi$ – натуральное или $\Xi$ – полиадическое число Лиувилля и если $\Psi_0(z)=\sum_{n=0}^\infty(\alpha_1)_n\cdots(\alpha_m)_nz^n$, $\Psi_1(z)=\sum_{n=0}^\infty(\alpha_1+1)_n\cdots(\alpha_m+1)_nz^n$, то существует бесконечное множество простых чисел $p$ таких, что в поле $p$-адических чисел хотя бы одно из чисел $\Psi_0(\xi)$, $\Psi_1(\xi)$ (соответственно, $\Psi_0(\Xi)$, $\Psi_1(\Xi)$) – трансцендентное.