Об интерпретациях арифметики Пресбургера в арифметиках Бюхи

Арифметики Бюхи $\mathrm{BA}_n$, $n\ge2$, являются расширениями арифметики Пресбургера унарным функциональным символом $V_n(x)$, обозначающим наибольшую степень $n$, делящую $x$. Определимость множества в $\mathrm{BA}_n$ эквивалентна распознаванию его конечным автоматом, принимающим числа в $n$-ичной записи. Мы рассматриваем интерпретации арифметики Пресбургера в стандартной модели $\mathrm{BA}_n$ и показываем, что для всякой такой интерпретации внутренняя модель изоморфна стандартной. Это дает ответ на вопрос А. Виссера, касающийся интерпретаций некоторых слабых арифметических теорий в себя.