О неподвижных точках непрерывных преобразований, связанных с построением искусственных нейронных сетей

Предложен общий топологический подход для конструирования сходящихся искусственных нейронных сетей (ИНС) на основе настройки алгоритмов принятия решений на последовательности итераций непрерывных отображений (слоев ИНС). Отображения выбираются на основе оптимизационных принципов, составляющих основу “обучения ИНС”, а принятие решений по результатам обучения многослойной ИНС соответствует отысканию сходящейся последовательности к неподвижной точке. Выявлена существенная для этого класса задач вычислительная неустойчивость, связанная с явлением динамического хаоса и некорректностью этого класса задач. Предложены методы стабилизации, сходящиеся к устойчивым неподвижным точкам отображений, что является отправной точкой для широкого класса математических исследований по оптимизации обучающих наборов при построении ИНС.