Об ограниченности и компактности двумерного прямоугольного оператора Харди

В терминах весовых функций $v$ и $w$ на $\mathbb{R}^2_+$ получены критерии ограниченности и компактности двумерного прямоугольного оператора интегрирования, действующего из весового пространства Лебега $L^p_v(\mathbb{R}^2_+)$ в $L^q_w(\mathbb{R}^2_+)$, когда 1 $<p$, $q<\infty$. При $p<q$ критерий ограниченности значительно усиливает классический результат Е. Сойера (см. введение) для $p\le q$. Случай $q<p$ также рассмотрен.