О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн

Проведен сравнительный анализ точности разностных схем Русанова, CABARETM и WENO5 при расчете задачи о разрушении плотины для уравнений теории мелкой воды. Показано, что все три схемы имеют первый порядок сходимости внутри области, занимаемой центрированной волной разрежения, а в области постоянного течения между ударной волной и волной разрежения схема Русанова имеет второй порядок сходимости, в то время как в схемах CABARETM и WENO5 в этой области локальная сходимость отсутствует. Связано это с тем, что численные решения, получаемые по схемам CABARETM и WENO5, имеют незатухающие осцилляции в области влияния ударной волны, амплитуда которых не снижается при уменьшении шагов разностной сетки. В результате, с учетом теоремы Лакса–Вендрофа, численные решения, получаемые по консервативным схемам CABARETM и WENO5, лишь слабо сходятся к точному постоянному решению в области влияния ударной волны, в отличие от схемы Русанова, которая в этой области локально сходится к точному решению со вторым порядком.