Обратная задача для полулинейного волнового уравнения

Для уравнения $u_{tt}-\Delta u-f(x,u)=0$, $(x,t)\in\mathbb{R}^4$, в котором $f(x,u)$ – гладкая функция своих переменных, финитная по $x$, изучается задача об определении этой функции по некоторой информации о решениях задач Коши для дифференциального уравнения. Рассматриваются плоские волны, с резким фронтом распространяющиеся в однородной среде в направлении единичного вектора $\nu$ и падающие на неоднородность, локализованную внутри некоторого шара $B(R)$. Предполагается, что решения задач могут быть измерены в точках границы этого шара в моменты времени, близкие к приходу фронта волны для всевозможных значений вектора $\nu$. Проводится исследование прямой задачи, устанавливается существование ограниченного решения в окрестности характеристического клина, выводится амплитудная формула на фронте волны для производной по $t$ от решения задачи. Показывается, что решение обратной задачи редуцируется к серии задач рентгеновской томографии.