Интерполяционные задачи для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса

Пусть $V_r(\mathbb{R}^n)$, $n\ge2$, – множество функций $f\in L_{\operatorname{loc}}(\mathbb{R}^n)$ с нулевыми интегралами по всем шарам из $\mathbb{R}^n$ радиуса $r$. В работе изучаются различные интерполяционные задачи для класса $V_r(\mathbb{R}^n)$. В случае, когда множество узлов интерполяции является конечным, получено решение кратной интерполяционной задачи при общих предположениях. Для задач с бесконечным множеством узлов найдены достаточные условия разрешимости. Указан также новый пример подмножества $\mathbb{R}^n$, на котором некоторая ненулевая вещественно аналитическая функция класса $V_r(\mathbb{R}^n)$ равна нулю.