О длине фрагментов для однозначного восстановления периодического слова по полному мультимножеству фрагментов фиксированной длины

Рассмотрена задача о восстановлении слов из конечного алфавита по мультимножеству их фрагментов одной длины. При этом ставится следующее ограничение на восстанавливаемые слова: они должны быть либо периодическими, либо должны содержать периодическое слово как подслово. Показано, что периодическое слово с периодом $p$ восстановимо мультимножеству фрагментов длины $k$ при $k\geq\left \lfloor{\frac{16}7\sqrt{p}}\right \rfloor+5$. Для слова, состоящего из периодического префикса с периодом $q$, повторяющегося $m$ раз, и периодического суффикса с периодом $p$, повторяющегося $l$ раз, получена оценка $k\geq\left \lfloor{\frac{16}7\sqrt{P}}\right \rfloor+5$, где $P=\max(p,q)$, при условии $l\geq mq^{\left \lfloor{\frac{16}7\sqrt{P}}\right \rfloor+5}$.