Доказательство устойчивости в задаче Брауэра–Пауля

Задача об устойчивости равновесия тяжелой частицы в стационарной точке вращающейся поверхности впервые была рассмотрена известным голландским математиком Брауэром в 1918 г. Им было показано, что в случае гладкой поверхности седловая точка, неустойчивая в отсутствие вращения, может быть стабилизирована в некотором диапазоне угловых скоростей. Эта система была рассмотрена Боттема с позиций теории бифуркаций. Физический аналог этой задачи – ионная ловушка Нобелевского лауреата Пауля: здесь вращающаяся твердая опора заменяется квадруполем с периодически меняющимся напряжением, а сила тяжести – электростатическим полем. Условия устойчивости были получены в линейном приближении, а их достаточность до сих пор не доказана. В данной работе такое доказательство проводится методами гамильтоновой механики.