Аннотация:
Рассматриваются линейные системы дифференциальных уравнений в вещественном гильбертовом пространстве, допускающие инвариант в виде положительно определенной квадратичной формы. Предполагается, что система имеет простой дискретный спектр и что собственные векторы образуют полную ортонормированную систему. При этих условиях линейная система приводится к виду уравнения Шрёдингера с помощью введения подходящей комплексной структуры. В качестве примера такое приведение осуществлено для системы уравнений Максвелла в пространстве без токов. Эти наблюдения позволяют рассматривать динамику, определяемую некоторыми линейными дифференциальными уравнениями математической физики, с точки зрения основных принципов и методов квантовой механики.
В. В. Козлов, “Симплектическая геометрия оператора Купмана”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 499 (2021), 20–25; V. V. Kozlov, “Symplectic geometry of the Koopman operator”, Dokl. Math., 104:1 (2021), 175–179