О теореме Планса и периодичности якобианов циркулянтных графов

Теорема Планса утверждает, что первая группа гомологий $n$-листного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над заданным узлом, является прямой суммой двух экземпляров абелевой группы, если $n$ – нечетно. Этот же результат верен для гомологий четно-листных накрытий, профакторизованных по группе гомологий 2-листного накрытия. Цель настоящего сообщения – установить аналогичные результаты для якобиaнов (критических групп) циркулянтных графов. Будет установлено также, что якобианы циркулянтных графов на $n$ вершинах, приведенные по заданной конечной абелевой группе, являются периодическими функциями от $n$.