Равносходимость спектральных разложений оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом–распределением в шкалах пространств

Изучается вопрос равносходимости спектральных разложений двух операторов Штурма–Лиувилля на отрезке $[0,\pi]$, порожденных дифференциальными выражениями $l_1(y)=-y''+q_1(x)y$ и $l_2=-y''+q_2(x)y$ и одинаковыми регулярными по Биркгофу краевыми условиями. Потенциалы предполагаются сингулярными в том смысле, что $q_j(x)=u'_j(x)$, $u_i\in L_\kappa[0,\pi]$ для некоторого $\kappa\in[2,\infty]$ (производные здесь понимаются в смысле распределений). Доказано, что равносходимость по метрике пространства $L_\nu(0,\pi]$ имеет место для любой раскладываемой функции $f\in L_\mu[0,\pi]$ при условии $\dfrac1\kappa+\dfrac1\mu+\dfrac1\nu\leq1$, $\mu,\nu\in[1,\infty]$ за исключением случая $\kappa=\nu=\infty$, $\mu=1$.