Операторы композиции весовых пространства Соболева и теория $\mathscr{Q}_p$-гомеоморфизмов

Определяется шкала $\mathscr{Q}_p$, $n-1<p<\infty$, гомеоморфизмов пространственных областей в $\mathbb{R}^n$, геометрическое описание которых обусловленно контролем поведения $p$-емкости конденсаторов в образе через весовую $p$-емкость конденсаторов в прообразе. При $p=n$ класс отображений $\mathscr{Q}_n$ содержит класс, так называемых, $Q$-гомеоморфизмов, активно исследуемых в течение последних 25 лет. Получено эквивалентное функциональное и аналитическое описание классов $\mathscr{Q}_p$, в основании которого лежит задача о свойствах оператора композиции весового пространства Соболева в невесовое, индуцированного отображением, обратным к некоторому из класса $\mathscr{Q}_p$.