Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов

Наряду с классическим плоским биллиардом можно рассмотреть топологический биллиард, движение при котором происходит на локально-плоской поверхности, полученной изометричной склейкой нескольких плоских областей вдоль границ, являющихся дугами софокусных квадрик. Здесь точка движется внутри каждой из областей вдоль отрезков прямых, переходя из одной области в другую при попадании на границу склейки. Ранее автором была получена лиувиллева классификация всех таких топологических биллиардов, полученных склейками вдоль выпуклых границ. В данной работе классифицируются все топологические интегрируемые биллиарды, полученные склейкой как вдоль выпуклых, так и вдоль невыпуклых границ из элементарных биллиардов, ограниченных дугами софокусных квадрик. Для ряда таких невыпуклых топологических биллиардов вычислены инварианты Фоменко–Цишанга (меченые молекулы $W^*$) лиувиллевой эквивалентности.