Арифметические свойства обобщённых гипергеометрических $F$-рядов

С помощью обобщения метода Зигеля–Шидловского в теории трансцендентных чисел доказывается бесконечная алгебраическая независимость порождённых обобщёнными гипергеометрическими рядами элементов прямых произведений полей $\mathbb{K}_v$-пополнений алгебраического числового поля конечной степени над полем рациональных чисел по нормированиям $v$ поля $\mathbb{K}$, продолжающим $p$-адические нормирования поля $\mathbb{Q}$ по всем простым числам $p$, кроме конечного их числа.