Верхние и нижние оценки для инциденторного $(k,l)$-хроматического числа

Исследуется минимальное число цветов, достаточное для $(k,l)$-раскраски инциденторов любого мультиграфа степени $\Delta$ при разных значениях $k$ и $l$. Доказано, что для мультиграфа степени $\Delta$ и $l=\lceil\Delta/2\rceil$ это число не превосходит $\Delta +k$. Кроме того, для всякого нечетного $\Delta$ построена бесконечная серия мультиграфов степени $\Delta$, $(1,1)$-хроматическое число которых больше $\Delta +1$.