|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Теоретико-графовый метод декодирования некоторых групповых MLD-кодов
В. М. Деундякab, Е. А. Лелюкa a Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, ул. Мильчакова, 8а, 344058 Ростов-на-Дону, Россия
b Научно-исследовательский институт «Спецвузавтоматика»,
Газетный пер., 51, 344002 Ростов-на-Дону, Россия
Аннотация:
Построен класс мажоритарно-декодируемых групповых кодов с помощью метода комбинирования, основанного на применении тензорного произведения и суммы кодов. Конструкция этого класса базируется на известном подходе Касами–Лина, при котором рассматриваются не отдельно взятые коды, а семейства кодов, и использует важную для мажоритарно-декодируемых кодов конструкцию $M$-ортогональности, предложенную Мэсси. Исследуемые в работе коды являются идеалами в групповых алгебрах над, вообще говоря, некоммутативными конечными группами. Для рассматриваемых групповых кодов разработана алгоритмическая модель мажоритарного декодирования на основе теоретико-графового подхода. Важной частью этой модели является построение специального декодирующего графа для декодирования одной координаты зашумлённого кодового слова, соответствующей этому графу. Групповые свойства кодов позволяют быстро находить декодирующие графы для остальных координат. Разработан алгоритм декодирования, который, обращаясь к декодирующим графам, исправляет ошибки во всех координатах зашумлённого кодового слова. В качестве примера семейств групповых кодов приводятся важные в криптографии двоичные коды Рида–Маллера. Кодовые криптосистемы рассматриваются как альтернатива широко применяемым в настоящее время теоретико-числовым криптосистемам, поскольку оказываются стойкими к атакам с помощью квантовых компьютеров. Актуальность решаемых в работе задач заключается в том, что использование групповых кодов и их различных комбинаций в настоящее время является одним из перспективных способов укрепления кодовых криптосистем, поскольку позволяет строить новые коды со сложной алгебраической структурой, что положительно сказывается на стойкости кодовой криптосистемы. Ил. 2, библиогр. 18.
Ключевые слова:
MLD-код, мажоритарное декодирование, групповой код, тензорное произведение, граф.
Статья поступила: 24.02.2019 Переработанный вариант: 17.10.2019 Принята к публикации: 27.11.2019
Образец цитирования:
В. М. Деундяк, Е. А. Лелюк, “Теоретико-графовый метод декодирования некоторых групповых MLD-кодов”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 27:2 (2020), 17–42; J. Appl. Industr. Math., 14:2 (2020), 265–280
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/da949 https://www.mathnet.ru/rus/da/v27/i2/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 243 | PDF полного текста: | 64 | Список литературы: | 21 | Первая страница: | 4 |
|