Теоретико-графовый метод декодирования некоторых групповых MLD-кодов

Построен класс мажоритарно-декодируемых групповых кодов с помощью метода комбинирования, основанного на применении тензорного произведения и суммы кодов. Конструкция этого класса базируется на известном подходе Касами–Лина, при котором рассматриваются не отдельно взятые коды, а семейства кодов, и использует важную для мажоритарно-декодируемых кодов конструкцию $M$-ортогональности, предложенную Мэсси. Исследуемые в работе коды являются идеалами в групповых алгебрах над, вообще говоря, некоммутативными конечными группами. Для рассматриваемых групповых кодов разработана алгоритмическая модель мажоритарного декодирования на основе теоретико-графового подхода. Важной частью этой модели является построение специального декодирующего графа для декодирования одной координаты зашумлённого кодового слова, соответствующей этому графу. Групповые свойства кодов позволяют быстро находить декодирующие графы для остальных координат. Разработан алгоритм декодирования, который, обращаясь к декодирующим графам, исправляет ошибки во всех координатах зашумлённого кодового слова. В качестве примера семейств групповых кодов приводятся важные в криптографии двоичные коды Рида–Маллера. Кодовые криптосистемы рассматриваются как альтернатива широко применяемым в настоящее время теоретико-числовым криптосистемам, поскольку оказываются стойкими к атакам с помощью квантовых компьютеров. Актуальность решаемых в работе задач заключается в том, что использование групповых кодов и их различных комбинаций в настоящее время является одним из перспективных способов укрепления кодовых криптосистем, поскольку позволяет строить новые коды со сложной алгебраической структурой, что положительно сказывается на стойкости кодовой криптосистемы. Ил. 2, библиогр. 18.