Задача двухуровневого программирования со случайными параметрами в целевой функции последователя

Изучается двухуровневая задача стохастического программирования с квантильным критерием. Задачи двухуровневого программирования можно рассматривать как формализацию процесса взаимодействия двух сторон. Первой стороной является лидер, принимающий решение первым, а вторая сторона (последователь) принимает решение, зная стратегию лидера и реализацию случайных параметров задачи. Предполагается, что задача последователя при заданной реализации случайных параметров и стратегии лидера линейна. Коэффициенты целевой функции последователя считаются случайными. Целью лидера является минимизация функции квантили потерь, зависящей от его собственной стратегии и оптимальной стратегии последователя. Показано, что задача последователя с вероятностью единица имеет единственное решение, когда случайные параметры имеют абсолютно непрерывное распределение. Доказана полунепрерывность снизу функции потерь, и получены условия существования решения задачи. Приведён пример, демонстрирующий, что непрерывность функции квантили не гарантируется. Сформулирована выборочная аппроксимация задачи. Приведены условия сходимости выборочной аппроксимации задачи к исходной задаче при увеличении объёма выборки по стратегии оптимизации и по значению целевой функции. Показано, что условия сходимости выполнены для почти всех значений уровня надёжности. Рассмотрен модельный пример определения размера налоговой ставки, для которого проведены численные эксперименты. Табл. 1, ил. 2, библиогр. 13.