О деревьях ограниченной степени с максимальным количеством наибольших независимых множеств

Для любых $n$ и $d$ описана структура деревьев с максимально возможным количеством наибольших независимых множеств в классе $n$-вершинных деревьев, степень каждой вершины которых не превосходит $d$. Показано, что при всех чётных $n$ экстремальное дерево единственно, а при нечётных $n$ единственности может и не быть, причём при $d=3$ для любого нечётного $n\geq7$ имеется в точности $\lceil\frac{n-3}4\rceil+1$ экстремальных деревьев. В данной работе проблема поиска экстремальных $(n,d)$-также рассмотрена применительно к 2-гусеницам, т.е. деревьям, в которых каждая вершина отстоит от некоторого простого пути на расстояние не более чем два. В ней для любых $n$ и $d\in\{3,4\}$ полностью выявляются все экстремальные $2$-гусеницы с $n$ вершинами, каждая из которых имеет степень не более чем $d$. Ил. 9, библиогр. 10.