Перманенты многомерных матриц: свойства и приложения

Перманентом многомерной матрицы называется сумма по всем диагоналям произведений элементов, стоящих на диагоналях. В этом обзоре рассмотрены основные свойства многомерного перманента, достаточные условия его положительности, известные верхние оценки и особенности перманентов полистохастических матриц. Установлено, что число различных комбинаторных объектов может быть выражено с помощью многомерного перманента. Отдельное внимание уделено числу $1$-факторов в униформных гиперграфах и числу трансверсалей в латинских гиперкубах. Табл. 1, библиогр. 63.