O совершенных кодах полного ранга над конечными полями

Предложена конструкция $q$-ичных $1$-совершенных кодов полного ранга, которая является обобщением конструкции двоичных $1$-совершенных кодов полного ранга Этциона и Варди (1994 г.). Исследованы свойства $i$-компонент $q$-ичных кодов Хэмминга, конструкция $q$-ичных $1$-совершенных кодов полного ранга основана на этих свойствах. Дано обобщение свитчинговой конструкции на $q$-ичный случай. Предложено обобщение понятия $i$-компоненты $1$-совершенного кода, и введено понятие $(i,\sigma)$-компоненты $q$-ичного $1$-совершенного кода. Также предложено обобщение конструкции $q$-ичных $1$-совершенных кодов Линдстрёма–Шёнхейма, для которого дана нижняя оценка числа различных $q$-ичных $1$-совершенных кодов длины $n$. Библиогр. 16.