О специальных совершенных паросочетаниях в булевом кубе

Для $n=4$ и $n>5$ предложена конструкция такого совершенного паросочетания $M$ в $n$-мерном булевом кубе $E^n$, что множество рёбер, находящихся в пересечении $M$ с любой гранью размерности $k$, $2\leqslant k\leqslant n-1$, куба $E^n$, не является совершенным паросочетанием в этой грани. Показано, что при $n=5$ таких паросочетаний нет.